「冷める」と「冷える」

普通に使って、間違えそうにないこの二つ。
では具体的にどう違うのだろうか。

【 文 例 】
「 私は、彼に対しての気持ちが冷めてきた 」
「 私は、あの人を冷えた気持ちで見ている 」

【 解 釈 】
［ 冷める ］ 熱いものが常温になる。熱気を失う。
［ 冷える ］ 常温がさらに冷たくなる。冷淡になる。

お茶を勧められ・・・、
「（お茶が）冷めないうちに、どうぞ 」 と出されたことはあるけれど・・・
「（お茶が）冷えないうちに、どうぞ 」 と言われたら、どんなお茶やねんって、ツッコミを入れてしまう♪